جزوه فصل هشتم ریاضی پایه هفتم
فایل PDF درس هشتم کتاب ریاضی کلاس هفتم
**عنوان درس: بردار و مختصات | موضوع: جزوه یادگیری | پایه هفتم**
**بردار چیست؟**
به زبان ساده، یک بردار، یک پاره‌خط است که جهت و طول مشخصی دارد. برای نشان دادن بردار، دو نقطه‌ی شروع و پایان آن را با یک پیکان به هم وصل می‌کنیم. این پیکان جهت بردار را به ما نشان می‌دهد.
**ویژگی‌های اصلی یک بردار:**
* **اندازه (طول):** به فاصله‌ی بین نقطه شروع و پایان بردار می‌گویند.
* **جهت:** به سمتی که پیکان نشان می‌دهد، جهت بردار گفته می‌شود.
**مثال از زندگی روزمره:**
وقتی شما از خانه به سمت مدرسه حرکت می‌کنید، این جابجایی یک بردار است. طول مسیری که طی می‌کنید، “اندازه” بردار است و حرکت از خانه به سمت مدرسه، “جهت” آن را مشخص می‌کند.
**مختصات چیست؟**
برای مشخص کردن موقعیت یک نقطه روی صفحه، از سیستم مختصات استفاده می‌کنیم. این سیستم از دو محور عمود بر هم تشکیل شده است:
* **محور افقی (محور xها):** این محور از چپ به راست رسم می‌شود.
* **محور عمودی (محور yها):** این محور از پایین به بالا رسم می‌شود.
* **مبدأ مختصات:** نقطه‌ای است که این دو محور یکدیگر را قطع می‌کنند و با عدد صفر نشان داده می‌شود.
هر نقطه در این صفحه با یک جفت عدد به شکل (x, y) نشان داده می‌شود که به آن مختصات نقطه می‌گوییم. عدد اول، فاصله‌ی نقطه از محور yها و عدد دوم، فاصله‌ی نقطه از محور xها را نشان می‌دهد.
**رابطه‌ی بین بردار و مختصات**
ما می‌توانیم یک بردار را با استفاده از مختصات نقطه شروع و پایان آن نشان دهیم. به این ترتیب، محاسبه‌ی اندازه و جهت بردار برایمان ساده‌تر می‌شود.
**جمع بردارها**
اگر دو بردار داشته باشیم، می‌توانیم آن‌ها را با هم جمع کنیم. برای این کار، نقطه‌ی شروع بردار دوم را روی نقطه‌ی پایان بردار اول قرار می‌دهیم. بردار جدیدی که از نقطه‌ی شروع اول به پایان بردار دوم رسم می‌شود، حاصل جمع آن دو بردار است.
**کاربردهای بردار و مختصات**
از این مفهوم در بسیاری از زمینه‌ها مانند نقشه‌خوانی، فیزیک، گرافیک کامپیوتری و برنامه‌نویسی استفاده می‌شود.
پی دی اف فصل هشتم ریاضی هفتم
جزوه‌ی فصل هشتم ریاضی پایهٔ هفتم را برای شما آماده کرده‌ام. در این جزوه، مبحث بردار و مختصات به‌طور کامل آموزش داده شده است.
در این مجموعه، نکات کلیدی و مهمی که ویژهٔ دانش‌آموزان تیزهوش است نیز گنجانده شده تا یادگیری را آسان‌تر کند.
پس از مطالعهٔ این جزوه، می‌توانید برای تمرین بیشتر به بخش نمونه سوالات فصل هشتم ریاضی هفتم مراجعه کنید.
**فصل نهم: آمار و احتمال**
در این فصل با مفاهیم ساده و کاربردی آمار و احتمال آشنا می‌شویم. این موضوعات به ما کمک می‌کنند تا اطلاعات را منظم کنیم و بتوانیم در مورد اتفاقات آینده پیش‌بینی‌های منطقی داشته باشیم.
**بخش اول: جمع آوری و نمایش اطلاعات**
گاهی اوقات ما اطلاعات مختلفی از یک موضوع جمع‌آوری می‌کنیم. به این اطلاعات، **داده** می‌گوییم. برای این که این داده‌ها قابل فهم شوند، باید آن‌ها را به صورت منظم نمایش دهیم.
یکی از بهترین روش‌ها برای نمایش داده‌ها، استفاده از **جدول فراوانی** است. در این جدول، ما می‌توانیم ببینیم که هر داده چند بار تکرار شده است. به تعداد تکرار هر داده، **فراوانی** می‌گوییم.
روش دیگر برای نمایش داده‌ها، استفاده از **نمودار** است. یک نوع نمودار ساده و رایج، **نمودار ستونی** است. در این نمودار، برای هر دسته از داده‌ها یک ستون رسم می‌کنیم. ارتفاع هر ستون نشان‌دهنده‌ی فراوانی آن دسته است. وقتی این ستون‌ها را کنار هم ببینیم، مقایسه‌ی اطلاعات بسیار آسان می‌شود.
**بخش دوم: احتمال**
احتمال به ما می‌گوید که چقدر احتمال دارد یک اتفاق رخ دهد. برای مثال، وقتی یک تاس معمولی را می‌اندازیم، شش وجه دارد که روی هر کدام یک عدد از 1 تا 6 نوشته شده است.
اگر از ما بپرسند “احتمال آمدن عدد ۴ چقدر است؟”، باید ببینیم چند حالت برای آمدن عدد ۴ داریم. از آنجایی که فقط یک وجه تاس عدد ۴ دارد، می‌گوییم فقط یک حالت مطلوب وجود دارد. اما در کل، شش حالت مختلف برای انداختن تاس داریم (آمدن اعداد 1 تا 6).
احتمال را به این صورت حساب می‌کنیم:
`تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌های ممکن`
پس احتمال آمدن عدد ۴ برابر است با: `1 تقسیم بر 6`
احتمال همیشه یک عدد بین صفر و یک است:
– اگر احتمال یک اتفاق **صفر** باشد، یعنی آن اتفاق **قطعاً نمی‌افتد**.
– اگر احتمال یک اتفاق **یک** باشد، یعنی آن اتفاق **حتماً می‌افتد**.
– اگر احتمال بین صفر و یک باشد، آن اتفاق **امکان‌پذیر** است. هر چقدر این عدد به یک نزدیک‌تر باشد، احتمال رخ دادن آن اتفاق بیشتر است.
با یادگیری این فصل می‌توانید اطلاعات اطرافتان را بهتر سازماندهی کنید و در مورد نتایج یک آزمایش یا بازی، پیش‌بینی‌های معقولانه‌ای داشته باشید.