جزوه آموزشی فصل ششم ریاضی پایه هفتم
فایل PDF درس ششم ریاضی کلاس هفتم
درس: سطح و حجم | موضوع: جزوه آموزشی | پایه هفتم
در این قسمت، جزوه‌ی فصل ششم ریاضی پایه هفتم را برای شما آماده کرده‌ام. این جزوه به آموزش مبحث سطح و حجم می‌پردازد.
در این نوشته، نکات مهم و کلیدی این درس به شکلی گنجانده شده است که برای دانش‌آموزان مستعد نیز مناسب باشد.
پس از مطالعه‌ی این جزوه، می‌توانید برای تمرین بیشتر به بخش نمونه سوالات فصل ششم ریاضی هفتم مراجعه کنید.
**فصل هفتم: توان و جذر**
در این فصل با دو مفهوم جدید و مهم در ریاضی آشنا می‌شویم: **توان** و **جذر**.
**توان چیست؟**
گاهی پیش می‌آید که یک عدد را چندین بار در خودش ضرب می‌کنیم. برای مثال:
۵ × ۵ × ۵
به جای نوشتن این ضرب طولانی، از روشی ساده‌تر به نام **توان** استفاده می‌کنیم. می‌نویسیم:
۵ × ۵ × ۵ = ۵³
در اینجا:
* **۵** پایه است (عددی که در خودش ضرب می‌شود).
* **۳** توان است (تعداد دفعاتی که پایه در خودش ضرب می‌شود).
پس ۵³ یعنی عدد ۵، سه بار در خودش ضرب شده است.
**خواندن توان:**
* ۵² را می‌خوانیم “پنج به توان دو” یا “پنج مربع”.
* ۵³ را می‌خوانیم “پنج به توان سه” یا “پنج مکعب”.
**نکته مهم:**
هر عددی به توان صفر برابر است با یک.
مثال: ۵⁰ = ۱
**جذر چیست؟**
**جذر** (یا ریشه دوم) عملی برعکس توان دو (مربع) است.
فرض کنید مساحت یک مربع ۲۵ متر مربع است. برای پیدا کردن طول ضلع مربع، باید بپرسیم: “کدام عدد را اگر در خودش ضرب کنیم، حاصل ۲۵ می‌شود؟”
پاسخ عدد ۵ است، زیرا ۵ × ۵ = ۲۵.
پس می‌گوییم: **جذر ۲۵ برابر است با ۵** و آن را به این شکل نشان می‌دهیم:
√۲۵ = ۵
علامت √ را علامت جذر می‌نامند.
**محاسبه جذر:**
گاهی اوقات جذر یک عدد، خود یک عدد کامل نیست. برای مثال، جذر ۲۰ یک عدد کامل نیست، زیرا هیچ عدد صحیحی نیست که در خودش ضرب شود و حاصل دقیقاً ۲۰ شود. در این موارد، می‌توانیم مقدار تقریبی جذر را پیدا کنیم.
**رابطه توان و جذر:**
این دو مفهوم به هم وابسته هستند. اگر عددی را به توان دو برسانید و سپس جذر آن را حساب کنید، دوباره به همان عدد اولیه می‌رسید.
مثال:
(۷)² = ۴۹
√۴۹ = ۷
**خلاصه فصل:**
* **توان** برای ساده‌نویسی ضربهای تکراری یک عدد در خودش استفاده می‌شود.
* **جذر** یا ریشه دوم، عملی معکوس توان دو است و عددی را به ما می‌دهد که اگر در خودش ضرب شود، عدد زیر radical به دست می‌آید.
* این دو مفهوم در بسیاری از مسائل ریاضی و هندسه کاربرد دارند.