نمونه سوال فصل 3 ریاضی هشتم با جواب / چند ضلعی ها

**نمونه تمرین‌های فصل ۳ ریاضی پایه هشتم: چندضلعی‌ها**

در این بخش، مجموعه‌ای از پرسش‌های آموزشی برای فصل «چندضلعی‌ها» از کتاب ریاضی هشتم، همراه با پاسخ آن‌ها ارائه شده است. این تمرین‌ها به شما کمک می‌کنند مفاهیم این فصل را بهتر یاد بگیرید و برای آزمون‌ها آماده شوید.

—

**پرسش ۱:**
اگر مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی برابر ۱۴۴۰ درجه باشد، این چندضلعی چند ضلع دارد؟

**پاسخ:**
برای پیدا کردن تعداد ضلع‌ها از این فرمول استفاده می‌کنیم:
(۲ – n) × ۱۸۰ = مجموع زاویه‌های داخلی

بنابراین داریم:
(۲ – n) × ۱۸۰ = ۱۴۴۰
حالا دو طرف تساوی را بر ۱۸۰ تقسیم می‌کنیم:
۸ = ۲ – n
پس تعداد ضلع‌ها (n) برابر است با:
۱۰ = ۸ + ۲ = n

—

**پرسش ۲:**
در یک پنج‌ضلعی منتظم، اندازه هر زاویه داخلی چقدر است؟

**پاسخ:**
در یک پنج‌ضلعی منتظم (n=5)، مجموع زاویه‌های داخلی از این رابطه به دست می‌آید:
(۲ – ۵) × ۱۸۰ = ۳ × ۱۸۰ = ۵۴۰ درجه

از آنجا که پنج‌ضلعی منتظم است، همه زاویه‌ها با هم برابرند. بنابراین اندازه هر زاویه داخلی برابر است با:
۵۴۰ ÷ ۵ = ۱۰۸ درجه

—

**پرسش ۳:**
اگر تعداد قطرهای یک چندضلعی ۲۰ باشد، این چندضلعی چند ضلع دارد؟

**پاسخ:**
فرمول تعداد قطرهای یک چندضلعی به این صورت است:
n(n-3)/2 = تعداد قطرها

پس داریم:
n(n-3)/2 = 20
دو طرف تساوی را در عدد ۲ ضرب می‌کنیم:
n(n-3) = 40
معادله را حل می‌کنیم:
n² – 3n – 40 = 0
این معادله به این شکل تجزیه می‌شود:
(n-8)(n+5) = 0
مقدار n=8 قابل قبول است (چون تعداد ضلع نمی‌تواند منفی باشد). بنابراین این چندضلعی ۸ ضلع دارد.

—

**پرسش ۴:**
در یک شش‌ضلعی منتظم، اندازه هر زاویه خارجی چقدر است؟

**پاسخ:**
در هر چندضلعی منتظم، همه زاویه‌های خارجی با هم برابرند. مجموع زاویه‌های خارجی در هر چندضلعی همیشه برابر ۳۶۰ درجه است.

برای یک شش‌ضلعی منتظم (n=6)، اندازه هر زاویه خارجی از تقسیم ۳۶۰ بر تعداد ضلع‌ها به دست می‌آید:
۳۶۰ ÷ ۶ = ۶۰ درجه

—

**پرسش ۵:**
آیا ممکن است مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی ۱۸۰۰ درجه باشد؟ دلیل خود را توضیح دهید.

**پاسخ:**
فرمول مجموع زاویه‌های داخلی به این صورت است: (n-2)×180
اگر این مجموع برابر ۱۸۰۰ درجه باشد، داریم:
(n-2)×180 = 1800
با تقسیم دو طرف بر ۱۸۰ می‌شود:
n-2 = 10
پس n=12
از آنجا که n یک عدد طبیعی و بزرگ‌تر از ۲ است، بله این امکان وجود دارد و این چندضلعی یک دوازده‌ضلعی است.

**عنوان درس: فصل سوم – چندضلعی‌ها**
**موضوع: نمونه سوال با پاسخ**
**پایه هشتم**

در این بخش، نمونه سوالاتی از فصل چندضلعی‌ها همراه با پاسخ آن‌ها ارائه می‌شود. این سوالات به شما کمک می‌کنند مفاهیم اصلی این فصل را بهتر درک کنید و برای امتحانات آماده شوید.

۱. **سوال:** چندضلعی چیست؟
**پاسخ:** به شکل‌های بسته‌ای که از اتصال چند پاره‌خط تشکیل شده‌اند، چندضلعی می‌گویند. هر چندضلعی دارای اضلاع، رأس‌ها و زاویه‌های مشخص است.

۲. **سوال:** انواع چندضلعی‌ها را نام ببرید.
**پاسخ:** چندضلعی‌ها بر اساس تعداد ضلع‌هایشان نام‌گذاری می‌شوند. برای مثال:
– سه ضلعی: مثلث
– چهار ضلعی: مربع، مستطیل، لوزی
– پنج ضلعی: پنج‌ضلعی
– شش ضلعی: شش‌ضلعی

۳. **سوال:** محیط یک پنج‌ضلعی منتظم که هر ضلع آن ۶ سانتی‌متر است، چقدر است؟
**پاسخ:** پنج‌ضلعی منتظم پنج ضلع برابر دارد. بنابراین:
محیط = تعداد اضلاع × طول هر ضلع
محیط = ۵ × ۶ = ۳۰ سانتی‌متر

۴. **سوال:** مجموع زاویه‌های داخلی یک شش‌ضلعی چقدر است؟
**پاسخ:** برای محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی هر چندضلعی از این فرمول استفاده می‌کنیم:
(تعداد اضلاع – ۲) × ۱۸۰
برای شش‌ضلعی: (۶ – ۲) × ۱۸۰ = ۴ × ۱۸۰ = ۷۲۰ درجه

۵. **سوال:** آیا همه چندضلعی‌ها زاویه‌های برابر دارند؟
**پاسخ:** خیر، فقط چندضلعی‌های منتظم همه زاویه‌ها و اضلاع برابر دارند. در چندضلعی‌های نامنتظم، اندازه زاویه‌ها و اضلاع می‌تواند متفاوت باشد.

این نمونه سوالات به شما کمک می‌کنند با مفاهیم اصلی فصل سوم آشنا شوید. سعی کنید با حل تمرین‌های بیشتر، تسلط خود را افزایش دهید.

نمونه سوالات امتحانی فصل سوم ریاضی هشتم با پاسخنامه

در این قسمت، مجموعه‌ای از نمونه سوالات فصل «چندضلعی‌ها» از کتاب ریاضی پایه هشتم برای شما آماده شده است. این نمونه سوالات مربوط به فصل سوم ریاضی هشتم به همراه پاسخ هستند که می‌توانید با استفاده از لینک‌های زیر آن‌ها را دانلود کنید.