نمونه سوال فصل هفتم ریاضی نهم با جواب / عبارت های گویا

سوالات تمرینی ریاضی پایه نهم: فصل هفتم (همراه با پاسخ)

در این بخش می‌توانید مجموعه‌ای از پرسش‌های آموزشی مربوط به فصل هفتم کتاب ریاضی کلاس نهم را دریافت کنید. این مجموعه برای کمک به شما در درک بهتر مفاهیم و تمرین بیشتر طراحی شده است. تمامی سوالات به همراه پاسخ‌نامهی تشریحی ارائه می‌شوند تا بتوانید نتیجهی کار خود را بررسی کنید و نقاط قوت و ضعف خود را بشناسید.

برای دسترسی به این فایل، روی لینک زیر کلیک کنید:
**دانلود سوالات فصل هفتم ریاضی نهم به همراه جواب**

**عنوان درس: عبارت‌های گویا**
**موضوع: نمونه سوال با پاسخ**
**پایه: نهم**

—

**سوال ۱:** عبارت گویای زیر را ساده کن:
[
frac{3x^2 – 12}{x^2 + 2x}
]

**پاسخ:**
ابتدا صورت و مخرج را تجزیه می‌کنیم:
– صورت: ( 3x^2 – 12 = 3(x^2 – 4) = 3(x – 2)(x + 2) )
– مخرج: ( x^2 + 2x = x(x + 2) )

حال عبارت را می‌نویسیم:
[
frac{3(x – 2)(x + 2)}{x(x + 2)}
]
عامل مشترک ( x + 2 ) از صورت و مخرج حذف می‌شود:
[
frac{3(x – 2)}{x}
]
پاسخ نهایی:
[
frac{3(x – 2)}{x}
]

—

**سوال ۲:** مقدار عبارت زیر را وقتی ( x = 3 ) است، محاسبه کن:
[
frac{x^2 – 9}{x^2 – 4x + 3}
]

**پاسخ:**
ابتدا عبارت را تجزیه می‌کنیم:
– صورت: ( x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3) )
– مخرج: ( x^2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) )

حال عبارت را می‌نویسیم:
[
frac{(x – 3)(x + 3)}{(x – 1)(x – 3)}
]
عامل مشترک ( x – 3 ) از صورت و مخرج حذف می‌شود:
[
frac{x + 3}{x – 1}
]
حالا مقدار ( x = 3 ) را جایگزین می‌کنیم:
[
frac{3 + 3}{3 – 1} = frac{6}{2} = 3
]
پاسخ نهایی: ( 3 )

—

**سوال ۳:** عبارت زیر را ساده کن:
[
frac{2x}{x^2 – 1} + frac{3}{x + 1}
]

**پاسخ:**
ابتدا مخرج‌ها را تجزیه می‌کنیم:
– ( x^2 – 1 = (x – 1)(x + 1) )

حال عبارت را می‌نویسیم:
[
frac{2x}{(x – 1)(x + 1)} + frac{3}{x + 1}
]
برای جمع کردن این دو کسر، مخرج مشترک می‌گیریم:
مخرج مشترک: ( (x – 1)(x + 1) )

عبارت دوم را در ( x – 1 ) ضرب می‌کنیم:
[
frac{3}{x + 1} = frac{3(x – 1)}{(x + 1)(x – 1)}
]
حال دو کسر را جمع می‌کنیم:
[
frac{2x + 3(x – 1)}{(x – 1)(x + 1)} = frac{2x + 3x – 3}{(x – 1)(x + 1)} = frac{5x – 3}{(x – 1)(x + 1)}
]
پاسخ نهایی:
[
frac{5x – 3}{x^2 – 1}
]

—

**سوال ۴:** حاصل ضرب عبارت‌های زیر را به دست آور:
[
frac{x^2 – 4}{x^2 – 9} times frac{x + 3}{x – 2}
]

**پاسخ:**
ابتدا همه‌ی عبارت‌ها را تجزیه می‌کنیم:
– ( x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2) )
– ( x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3) )

حال عبارت را می‌نویسیم:
[
frac{(x – 2)(x + 2)}{(x – 3)(x + 3)} times frac{x + 3}{x – 2}
]
عوامل مشترک ( x – 2 ) و ( x + 3 ) از صورت و مخرج حذف می‌شوند:
[
frac{x + 2}{x – 3}
]
پاسخ نهایی:
[
frac{x + 2}{x – 3}
]

دانلود نمونه سوالات فصل 7 ریاضی نهم با جواب